الحركة في بعدين والمتجهات

كتاب طبعة 2014-2015

الفصل1 الحركة في بعدين والمتجهات

القسم 1-1 مدخل إلى المتجهات

الكميات القياسية والكميات المتجهة 

تمثيل الكمية المتجهة بيانياً 




                                                                خواص المتجهات 
                    https://www.youtube.com/watch?v=q2Q96NhXUkE



                                         تطبيق ( 1-أ )تحليل المتجهات بيانياً ص6



مراجعة القسم 1-1


القسم 1-2 عمليات المتجهات

جمع المتجهات



تحليل المتجهات


جمع المتجهات غير المتعامدة


ضرب المتجهات




تطبيق( 1-ب)

محصلة متجهين متعامدين ص 11

المسألة رقم 1

1- في لعبة البحث عن كنز تشير خريطة على قائد مخيم الكشافة في خور فكان أن يسير مسافة 45.0m شمالً . ثم يتبعها بمسافة 30.0m شرقاً . ثم يتبعها بمسافة 5.0m جنوباً . ليصل إلى الكنز .
أ-ما المسافة التي سيتحركها القائد ليصل إلى الكنز ؟
ب- إذا اتبع المسار الموصوف . فكم تكون الإزاحة الكلية للقائد ؟

المسألة رقم 2

2- يركل خالد كرة عرضية (باتجاه عرض الملعب ) مسافة 6.0m نحو زميله ياسر الذي يرسلها بدوره طولية ( باتجاه طول الملعب ) مسافة 14.5m نحو عبد الله . ما الإزاحة الكلية للكرة لدى انتقالها من خالد إلى عبد الله ؟

المسألة رقم 3
3- تطير فراشة عن غصن شجرة مسافة 1.2m بمسار مستقيم أفقي يرتفع عن سطح الأرض 3.4m وعندما ترى زهرة تهبط رأسياً مسافة 1.4m إلى أن تصل إليها . ما إزاحة الفراشة الكلية ؟

تطبيق (1-ج)

تحليل المتجهات 

المسألة رقم 1

1- تسير شاحنة صعوداً على مرتفع يميل بزاوية 15 درجة مع الأفقي . وبسرعة ثابتة مقدارها 22m/s . ما مقدار مركبتي السرعة الأفقية والرأسية للشاحنة ؟

المسألة رقم 2



المسألة رقم 3

3-يقفز مظلي من برج القفز محدثاً إزاحة مقدارها 125m بزاوية 25 درجة تحت الأفقي . جد كلاً من مركبة إزاحته الأفقية ومركبة إزاحته الرأسية .

المسألة رقم 4

4- تسير شاحنة على أرض مدرج المطار الأفقية في خط مستقيم بحيث تكون دوماً تحت طائرة تحلق في اتجاه يصنع 30 درجة فوق الأفقي . إذا كان عداد سرعة الشاحنة يشير إلى 90.0km/hr جد المركبة الرأسية لسرعة الطائرة

تطبيق( 1-د)

محصلة متجهين غير متعامدين 

المسألة رقم 1

1- يركض لا عب كرة قدم مسافة 35m باتجاه طول الملعب قبل أن ينحرف بزاوية 25 درجة إلى يمين اتجاه سيره الأصلي . حيث يركض مسافة 15m قبل أن يوقفه لاعب آخر . ما مقدار إزاحة اللاعب الكلية ؟


المسألة رقم 2

2- يركض مروض للنمور في حديقة الحيوانات مسافة 8.0m إلى الشمال ثم مسافة 3.5m شرق الشمال بزاوية 35 درجة بعدها ينتظر المروض النمر ليقترب منه ويركض 5.0m في اتجاه الشرق ليدخله في قفصه . ما الإزاحة الكلية للمروض ؟

المسألة رقم 3 
3- تحلق طائرة بموازاة سطح الأرض فتقطع مسافة 75km بزاوية 30.0 درجة غرب الشمال . ثم تتبعها بمسافة 155km بزاوية 60.0 درجة شرق الشمال . ما الإزاحة الكلية للطائرة ؟

تطبيق 1-هـ

 ضرب المتجهات 

المسألة رقم 1  و2

1- إذا كان A متجه مقداره 5.0 وحدة واتجاهه يصنع زاوية 30.0 درجة مع محور x الموجب . جد :
-أ-مقدار المتجه C حيث   C=-2A   ثم حدد اتجاهه بالنسبة إلى محور x الموجب .
-ب-مركبة المتجه A على المحور y
2- B, A متجهان يحصران بينهما زاوية 60.0 درجة إذا كان ناتج ضربهما القياسي 15.0 وحدة . جد مقدار ناتج  الضرب الاتجاهي لهما .


مراجعة القسم 1-2 

المسألة رقم 1


1- جد محصلة المتجهات الأتية :

(أ)  3.0m/s شمالاُ و 5.0m/s شرقاً .

(ب) 12.0N شرقاً و 5.0N جنوباً .



المسألة رقم 2 
2 جد مركبتي المتجهات في الاتجاهات المحصورة بين قوسين :
(أ) سيارة تقطع ازاحة 10.0km في الاتجاه الشمالي الشرقي ( الشمال والشرق )
(ب) بطة تهرب من صياد تتسارع بمقدار 2.0m/s2 وبزاوية 35 فوق الأفقي ( الأفقي والرأسي )

المسألة رقم 3

3- جد إزاحة ثعلب يسير 10.0m بزاوية 55 شمال غرب ثم 5.0m في اتجاه الغرب 


المسألة رقم 4

4- في الشكل المجاور إذا كان r=5.0m و F=10.0m جد :


القسم 1-3 حركة  المقذوفات 

حركة المقذوف افقياً 



حركة المقذوف بزاوية 




تطبيق (1- و)

حركة المقذوف أفقياً 

المسألة رقم 1
1- سقطت سمكة من منقار بجعة أثناء طيرانها في مسار أفقي علوه 5.4m قطعت السمكة مسافة أفقية مقدارها 8.0m قبل اصطدامها بسطح الماء . كم كانت سرعة البجعة لحظة سقوط السمكة ؟

المسألة رقم 2
2- يتم تصوير كرة بيسبول آلياً لدى تدحرجها على سطح مقعد أفقي بسرعة5.0 m/s  تصطدم الكرة بالأرض على مسافة 0.25m من قاعدة المقعد . ما ارتفاع سطح المقعد عن سطح الأرض ؟ وما سرعة ارتطام الكرة بالأرض ؟

مثال الكتاب (1و)
مثا ل الكتاب : في اثناء إغاثة منكوبي زلزال هاييتي عام 2010 أسقط قائد طائرة تابعة للهلال الأحمر الإماراتي سلة من المعونات التموينية من طائرته التي كانت تحلق أفقياً على ارتفاع 2.00x103m من سطح الأرض وبسرعة 22.5m/s فسقطت في مكان تجمع المعونات بالقرب من تجمع المنكوبين . كم كانت المسافة الأفقية بين موقع الطائرة لحظة إسقاط السلة ومكان تجميع المعونات ؟


تطبيق (1 -ز)

حركة المقذوف بزاوية  

المسألة رقم 1
1- يضرب لاعب غولف كرته من نقطة على أرض أفقية فتنطلق الكرة بسرعة تميل فوق الأفقي بزاوية 25.0  درجة إذا قطعت الكرة مسافة أفقية مقدارها 301.5m قبل أن تعود إلى المستوى الأفقي الذي قذفت منه :
-أ-ما مقدار السرعة التي قذفت بها الكرة ؟
-ب-ما أقصى ارتفاع عن سطح الأرض وصلت إليه الكرة ؟

المسألة رقم 2
2- في مشهد إثارة في فيلم سينمائي . يقفز مغامر من سطح مبنى إلى سطح مبنى آخر المسافة الأفقية بينهما 4.0m بعد أن يركض فوق السطح للتأهب ينطلق بسرعة 5.0m/s ويصنع زاوية 15 درجة فوق الأفقي . هل يصل المغامر إلى سطح المبنى الأخر إذا كان السطح ينخفض عن نقطة القفز مسافة رأسية مقدارها 2.5m ؟


القسم 1-4 الحركة النسبية ( مطالعة ذاتية )

درس الحركة النسبية 

تطبيق (1- ح)

السرعة النسبية 

المسائل 1و2



المسألة 3

مراجعة القسم 1-4   ص 30 


مراجعة الفصل 1 

المسألة رقم 21

21- يلزم لاعب جولف ضربتان لإسقاط الكرة في الحفرة . تُزيح الضربة الأولى الكرة 6.00m شرقاً . والثانية 5.40m, جنوباً . ما الإزاحة التي تُسقط الكرة في الحفرة بضربةٍ واحدة؟

المسألة رقم 22


22- تغوص غواصة 110.0mفي الخليج العربي بزاوية 10.00تحت الأفقي. ما مركبتا إزاحة الغواصة الأفقية والرأسية ؟


المسألة رقم 23


23- يمشي شخص مسافة 3.10kmبزاوية 25.00 شمال شرق . ما المسافة التي يمشيها شخص آخر نحو الشمال ثم نحو الشرق ليصل إلى الموقع نفسه الذي وصل إليه الشخص الأول ؟

المسألة رقم 24

24- تُدفع عربة صعوداً بزاوية 40.00فوق الأفقي مساقة 41.1m. ما المسافة الرأسية والمسافة الأفقية اللتان تقطعُهما ؟ 

المسألة رقم 31


31- سُجلت أسرعُ رمية بيسبول في العام 1974. رُميت الكرة أفقيا وسقطت رأسياً مسافة 0.809mعند بلوغها مركز السقوط الذي يبعد مسافة 18.3mعن نقطة الرمي. كم كانتِ السرعة الابتدائية للكرة؟  
https://youtu.be/E95z5cmMq6E

المسألة 32

32- أطلقت قذيفة بسرعة ابتدائية 1.70x103m/s وبزاوية 55.0 درجة مع سطح الأرض ألأفقي . مهملاً مقاومة الهواء . جد :
(أ) المدى الأفقي للقذيفة .

(ب) زمن تحليقها .

33- ركل شخص حجراً عن حافة جرف يعلو 52m فوق مستوى سطح الماء . بسرعة 18m/s كما هو مبين في الشكل .

(أ ) كم يستغرق سقوط الحجر ليصل إلى الماء ؟ 

(ب) ما سرعة الحجر عند وصوله إلى الماء ؟



المسألة 34
34- ينطلق مغامر من مدفع بشري بزاوية 45.0درجة مع الأرض الأفقية . وبسرعة 25.0m/s نصبت شبكة على مسافة 50.0m من المدفع .كم يجب أن يكون ارتفاع الشبكة عن الأرض كي تلتقط المغامر .



35- تناور سفينة على مسافة أفقية مقدارها 2.30x103m من قمة جبل في جزيرة ترتفع 1.80x103m أطلقت السفينة المناورة قذيفة على سفينة عدوة في الجهة الأخرى من القمة تبعد عنها مسافة أفقية مقدارها 6.10x102m كما هو موضح في الشكل إذا أطلقت القذيفة بسرعة ابتدائية 2.50x102m/s وبزاوية 75.00 فكم يكون بعد نقطة اصطدامها بالماء عن سفينة العدو ؟ وما بعدها الرأسي عن القمة عندما تكون فوقها مباشرة ؟






المسألة رقم 39


39- يقيس ربان طائرة سرعة الهواء بالنسبة إليه فيجدها 165km/h جنوباً . بينما يقدْرُ مراقب على الأرض سرعة الطائرة فوقه 145km/h في اتجاه الشمال . ما سرعة الهواء بالنسبة إلى المراقب على الأرض ؟


المسألة رقم 40

40- يرغب قائد طائرة في التحليق بطائرته نحو الغرب . بينما تهب ريحٌ سرعتُها 50.0km/h نحو الجنوب . إذا كانت سرعةُ الطائرة في غياب الريح 205km/h :
أ-ففي أي اتجاه يجب أن تحلق الطائرة ؟

ب-ما مقدار سرعتها بالنسبة إلى الأرض ؟

المسألة رقم 41
41- يرغب صياد في عبور نهر عرضه 1.5km وسرعة تدفقه 5.0km/h استعملَ الصياد قارباً بمحرك سرعتُهُ القصوى 12km/h بالنسبة إلى الماء . ما أقل فترة زمنية لازمة لعبور هذا النهر ؟


المسألة رقم 42
42-تبلغ سرعة سباح في مياه راكدة 9.50m/s  ويرغب هذا السباح في قطع نهر عرضاً. إذا كانت سرعة ماء النهر 3.75m/s :
أ-ففي أي اتجاه يجب أن ينطلق السباح ؟

ب-ما سرعته بالنسبة إلى مراقب يقف على ضفة النهر ؟


المسألة رقم 43


43-توجه قارب بمحرك نحو الشرق بسرعة 12.0m/sعبر نهر يتدفق جنوباً بسرعة 3.5m/s
أ-ما محصلة السرعة النسبية إلى مراقب يقف على ضفة النهر ؟

ب-إذا كان عرض النهر 1360m فكم يستغرق عبور القارب له ؟

المسألة 44


44- يضرب لا عب بيسبول الكرة من ارتفاع 1,0m فوق الأرض وبزاوية 35.0 درجة فوق الأفقي . تتجاوز الكرة حائطاً ارتفاعه 21.0m ويبعد 130.0m عن اللاعب .مهملاً مقاومة الهواء :
(أ) ما السرعة الابتدائية للكرة؟
(ب) ما الزمن اللازم لوصول الكرة إلى الحائط ؟

0ج) ما مركبات سرعة الكرة ومقدارها عند بلوغها الحائط 



المسألة 45

45- يستعد هاوٍ للقفز فوق حفرة عرضها 12m فينطلق لأجل ذلك أفقياً مسرعاً . ولحظة وصوله إلى حافتها يقفز بزاوية 150 فوق الأفقي.
-أما أقل سرعة تلزمه كي يتمكن من اجتياز الحفرة ؟

ب-ما سرعته عند وصوله إلى الجهة الأخرى .

المسألة 46
46-لاعب كرة سلة طوله 2.00m يحاول تسجيل هدف من مسافة 10.00m في السلة التي ترتفع 3.05m إذا رمى الكرة بزاوية 45.00 فبأي سرعة ابتدائية عليه رميها كي تدخل دون اصطدام باللوح الخلفي ؟


المسألة 47
47- قذفت كرة رأسياً إلى أعلى . ثم عادت إلى يد الرامي بعد 3.00s وقذفت كرة أخرى بزاوية 30.0  درجة فوق الأفقي . بأي سرعة ينبغي أن تقذف الكرة الثانية لتصل إلى ارتفاع الكرة الأولى نفسه ؟



المسألة 48

48-يقف رجل على سلم كهربائي طوله 20.0m وتلزمه فترة 50.0s للإنتقال من الطابق السفلي إلى العلوي .
-أإذا مشى صعوداً على السلم المتحرك بسرعة 0.500m/s بالنسبة إلى السلم فكم من الزمن يلزمه للوصول إلى الطابق العلوي ؟
-بإذا مشى الرجل نزولً على السلم الذي يتحرك صعوداً  بالسرعة النسبية نفسها في الفرع ( أ ) فكم من الزمن يلزمه للوصول إلى الطابق السفلي ؟


المسألة 49

49- قُذفت كرة أفقياً من حافة طاولة ارتفاعها عن الأرض 1.00m واصطدمت بالأرض عند نقطة تبعد 1.20m عن قاعدة الطاولة .
أ- ما السرعة الابتدائية لهذه الكرة ؟

ب- كم يكون ارتفاع الكرة عن الأرض عندما يكون متجه سرعتها مائلاً بزاوية 45.00 تحت الأفقي ؟
    المسألة رقم 50
50 – كم من الزمن يلزم لسيارة تسير بسرعة 60.0km/h لتصبح بموازاة سيارة أخرى تسير بسرعة 40.0km/h إذا كانت المسافة الأولية بين مقدمي السيارتين 125.0m ؟


المسألة رقم 51
51- تقف سيارة عند أعلى منحدر يميل بزاوية 24.00تحت الأفقي فوق جرف يطل على المحيط يترك السائق المهمِل سيارته دون مكابح فتنزلق نزولا بعجلة مقدارها 4.00m/s2 وتقطع 50.0m حتى تصل إلى حافة الجرف التي تعلو 30.0 m  فوق المحيط .
أ- ما موقع السيارة بالنسبة إلى أسفل الجرف عند سقوطها في المحيط ؟

ب- كم بقيت السيارة في الهواء ؟


المسألة رقم 52
52- يتحرك قارب عبر نهر بسرعة 7.5m/s بالنسبة إلى الماء . إذا كانت سرعة الماء في النهر 1.5m/s فكم يلزمه من الوقت لينجز رحلة ذهاب وإياب مؤلفة من إزاحة مقدارها 250m باتجاه مجرى النهر . وإزاحة مقدارها 250m عكس مجرى النهر ؟

53- أطلقت كرة غولف بزاوية 34 مع الأفقي . وقطعت مسافة أفقية مقدارها 240m حتى عادت إلى المستوى ألأفقي الذي قذفت منه . ( بإهمال مقاومة الهواء )
(أ)ما السرعة الابتدائية للكرة حتى تتحقق هذه النتيجة ؟
(ب) باستخدام السرعة التي حددت في الفرع ( أ ) . جد أقصى ارتفاع عن المستوى الأفقي الذي قذفت منه تصل اليه الكرة .

المسألة رقم 54

54- تنطلق سيارة بسرعة 50.0km/h شرقاً . ينهمر المطر عمودياً بالنسبة إلى مراقب يقف على الأرض . فيشكل خطوطاً على نوافذ السيارة الجانبية تميل بزاوية 60.00 مع العمودي . جد سرعة المطر بالنسبة إلى :
أ-السيارة .

ب-مراقب يقف على الأرض .

المسألة رقوم 56

56- تقذف كرة قدم باتجاه لاعب بسرعة ابتدائية مقدارها 18.0m/s وبزاوية 35.00 درجة فوق الأفقي  في اللحظة التي كان فيها اللاعب على مسافة 18.0m أمام الظهير .في أي اتجاه وبأي سرعة ثابتة يجب على اللاعب أن يعدو كي يلتقط الكرة عن المستوى نفسه .


هناك 5 تعليقات:

الاشتراك في: الرسائل (Atom)